解：令y=arctanx，则x=tany。 对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则 （x）'=（tany）' 1=secy*（y）'，则 （y）'=1/secy 又tany=x，则secy=1+tany=1+x 得，（y）'=1/（1+x） 即arctanx的导数为1/（1+x）。 扩展资料 1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数） （1）（u±v）'=u'±v' （2）（u*v）'=u'*v+u*v' （3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v 2、导数的基本公式 C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=secx、（secx）'=tanxsecx 3、求导例题 （1）y=4x^4+sinxcosx，则（y）'=（4x^4+sinxcosx）' =（4x^4）'+（sinxcosx）' =16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）' =16x^3+cosxx-sinxx =16x^3+cos2x （2）y=x/（x+1），则（y）'=（x/（x+1））' =（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1） =（（x+1）-x）/（x+1） =1/（x+1）
