利率平价理论（Interest Rate Parity Theory）主要分为无抛补利率平价（Uncovered Interest Rate Parity, UIRP）和抛补利率平价（Covered Interest Rate Parity, CIRP）。这两个理论都试图解释国际间利率差异如何影响汇率。以下是这两种理论的推导公式：
1. 无抛补利率平价（UIRP）
无抛补利率平价理论指出，在预期未来汇率不变的情况下，两种货币间的即期汇率与两国利差之间的关系应该使得投资者在投资国内或国外资产时获得相同的预期回报率。换句话说，如果一国货币的利率高于另一国，那么市场预期该国货币在未来将会贬值，以抵消这种利率优势。
公式推导：
假设：
- (F_{t+T}) 为 t 时刻至 (t+T) 时刻的远期汇率（用本币表示外币的价格）
- (S_t) 为 t 时刻的即期汇率
- (i_d) 为本国货币的年利率（小数形式）
- (i_f) 为外国货币的年利率（小数形式）
- (E(S_{t+T})) 为在 t 时刻对未来 (t+T) 时刻即期汇率的预期值
根据无抛补利率平价理论，有： [ \frac{F_{t+T}}{S_t} = \frac{1 + i_f}{1 + i_d} ]
或者等价地，考虑到投资者对持有外国资产的预期回报与国内资产相等，可以得到： [ E(S_{t+T}) = S_t \cdot \frac{1 + i_f}{1 + i_d} ]
若将上式两边取对数并化简，可以进一步得到近似表达式（当利率较小时）： [ E(\Delta S_{t+T}) \approx S_t (i_f - i_d) ] 其中，(\Delta S_{t+T} = S_{t+T} - S_t)。
2. 抛补利率平价（CIRP）
抛补利率平价理论则更进一步，它考虑了投资者可以通过远期合约来锁定未来的汇率风险，从而确保无论未来汇率如何变动，其投资的预期回报率都是确定的。因此，抛补利率平价理论关注的是即期汇率与远期汇率之间的关系。
公式推导：
根据抛补利率平价理论，投资者通过购买远期合约来消除汇率风险后，国内外投资的预期回报率应相等。这意味着： [ \frac{F_{t+T}}{S_t} = \frac{(1 + i_f \times \frac{T}{360})}{(1 + i_d \times \frac{T}{365})} ] 这里，(T) 是天数，且通常一年按360天或365天计算，具体取决于市场惯例。为了简化，有时也直接采用年度利率而不进行天数调整。
进一步化简，可以得到： [ F_{t+T} = S_t \cdot \frac{(1 + i_f)}{(1 + i_d)} ] 这个公式表明，远期汇率应该调整到使得持有外国资产与持有国内资产具有相同的预期回报率。
综上所述，无抛补利率平价和抛补利率平价提供了理解国际金融市场中汇率与利率之间关系的重要框架。这些理论不仅有助于预测汇率走势，也是国际金融投资决策中的重要参考依据。
