正确的写法是“发愤图强”。以下是关于“发愤图强”的详细解释：
含义：“发愤图强”指下定决心，努力谋求强盛或进步，也指下定决心力求上进的情况。它表达了一种积极向上的决心和奋斗精神。
易混淆词：“发奋图强”是错误的写法，虽然“奋”和“愤”在发音上相近，但在成语“发愤图强”中，应该使用“愤”字。此外，“奋发图强”虽然意思相近，但并非原成语的写法，因此也不应混用。
成语来源：春秋时期，孔子曾对学生说过“其为人也，发愤忘食，乐以忘忧，不知老之将至”，这里的“发愤”即指下定决心、努力奋斗。虽然原句中并未直接出现“发愤图强”这一成语，但其精神内涵与“发愤图强”相符，都强调了努力奋斗的重要性。
综上所述，在书写和使用时，应使用正确的成语“发愤图强”。
