1928年12月22日，梅绍武诞生于北京，原名梅葆珍，京剧大师梅兰芳的次子。为避日本人阻挠，抗战期间，梅兰芳将他改名为绍武。梅绍武的童年在书香氛围中度过，梅兰芳夫人福芝芳会定期带他们到香港度假，关心他们的学业。1941年，梅兰芳决定让梅葆琛和梅绍武留在身边，为他们创造了良好的学习环境，确保他们在战乱中的学业不受影响。
梅绍武进入岭南中学后，与兄弟梅葆琛一起寄宿在学校，梅兰芳对他们的成长非常关心。在香港沦陷后，梅绍武转学到贵阳的清华中学，遇到多位学识渊博的教师，他们对他的英语学习产生了深远影响，奠定了他成为翻译家的基础。1946年，梅绍武考入杭州之江大学机械工程系，后来出于对文学的热爱，又转投燕京大学西语系，专攻英语并选修了多种语言和文学课程。
1952年毕业后，梅绍武投身于北京图书馆的工作，得到了多位专家的指导，他边工作边学习，逐渐转向研究和翻译外国文学。在此期间，他与夫人屠珍相识并结婚，出版了第一部译著《一个匈牙利富豪》，并因翻译阿瑟·米勒的《萨拉姆的女巫》在中国公演而备受瞩目，成为我国最早研究米勒的学者之一。
在北图工作近30年，梅绍武的贡献不仅限于翻译，他的成就和影响力也体现在对图书馆工作的投入和对文学研究的执着。他的家庭生活和事业都充满了对文学的热爱和对国家的贡献，成为一段佳话。
梅绍武，著名文学翻译家、梅兰芳之子，第六、七、八、九届全国政协委员。著名的英美文学翻译家、评论家、戏剧家、作家。主要翻译作品有：《阿尔巴尼亚短篇小说集》 、《一个匈牙利富豪》、《海尔曼老爷》、《灰烬的沉默》、 《马克思和世界文学》 、《微暗的火》、《瘦子》等。2005年9月28日，因病医治无效，在北京逝世，享年78岁。
