转动惯量、惯性张量与转动动能的推导如下：
转动惯量： 定义：转动惯量类似于平动中的惯性，是描述物体在旋转运动中惯性大小的物理量。它通过积分每个质点的质量和该质点到旋转轴的距离的平方来定义。 推导：在固定转轴旋转的情况下，只有垂直于轴的力矩起作用。因此，转动惯量I可以通过对每个质点mi和其到旋转轴的距离ri的平方的乘积进行积分得到，即I = Σ。
惯性张量： 定义：惯性张量是一个与质点位置、质量和旋转轴方向相关的矩阵，用于描述刚体在绕固定点旋转时的惯性分布。 推导：当物体绕固定点旋转时，需要引入惯性张量来描述其惯性特性。惯性张量I的矩阵元素可以通过对每个质点mi、其位置矢量ri和旋转轴方向n的叉乘的平方进行积分得到，即Iij = Σi * j)。这里的i和j表示矩阵的行和列索引。
转动动能： 定义：转动动能是描述物体在旋转运动中存储的能量的物理量。 推导：转动动能的公式为T = 1⁄2 * I * ω2，其中I是转动惯量，ω是角速度。这个公式的推导利用了向量的叉乘和点乘性质。具体来说，通过将角速度ω与物体上每个质点的位置矢量ri进行叉乘，得到每个质点的线速度vi。然后，将每个质点的动能1/2 * mi * vi2进行求和，并利用向量的点乘和叉乘性质进行化简，最终得到转动动能的公式。这个推导过程类似于用平行六面体的底和高来衡量能量的存储。
