世界七大数学难题，也被广泛称为“千禧年七大数学难题”，是由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute, CMI）在2000年5月24日公布的。这些问题代表了当代数学的一些最前沿和最困难的研究领域。以下是这七大难题的简要介绍：
庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）：
- 提出者：亨利·庞加莱（Henri Poincaré）。
- 内容：任何一个没有“洞”的三维空间，都基本等同于一个三维球体。
- 解决情况：格里戈里·佩雷尔曼（Grigory Perelman）于2003年前后给出了证明，并于2010年获得菲尔兹奖（Fields Medal），尽管他并未亲自领奖。
霍奇猜想（Hodge Conjecture）：
- 提出背景：与代数几何中的霍奇结构有关。
- 内容：关于非奇异射影代数簇上的有理系数霍奇类的分解问题。
- 解决情况：目前尚未解决。
黎曼假设（Riemann Hypothesis）：
- 提出者：波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）。
- 内容：黎曼ζ函数的非平凡零点都位于复平面上的临界线Re(s) = 1/2上。
- 解决情况：至今仍是未解之谜，但其对素数分布的理解有重要意义。
杨-米尔斯存在性和质量缺口（Yang-Mills Existence and Mass Gap）：
- 提出背景：与量子场论中的规范理论有关。
- 内容：证明量子杨-米尔斯理论的存在性，以及理解其质量缺口现象。
- 解决情况：目前尚未解决，但被认为是物理学和数学交叉领域的核心问题之一。
纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性（Navier-Stokes Existence and Smoothness）：
- 提出背景：描述流体流动的偏微分方程。
- 内容：证明或反证三维空间中不可压缩流体的纳维叶-斯托克斯方程的初值问题的适定性问题。
- 解决情况：长期困扰数学家和物理学家，目前仍未解决。
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）：
- 提出背景：与椭圆曲线上的有理点数量有关。
- 内容：关于椭圆曲线的L函数与其秩之间的关系。
- 解决情况：部分结果被证明，但整体猜想仍待解决。
ABC猜想（ABC Conjecture）：
- 提出者：大卫·马瑟（David Masser）和约瑟夫·奥斯特利（Joseph Oesterlé）。
- 内容：对于满足特定条件的三个正整数a、b和c（其中a + b = c），它们的最大公因数d=1时，c的质因数分解中最小素因子的指数通常很大。
- 解决情况：2022年9月，日本京都大学数理解析研究所的山崎进教授宣布证明了该猜想的一个关键特例，但整个猜想的完全证明仍待进一步努力。
这些难题不仅在数学领域内具有深远影响，还涉及到物理学、工程学等多个学科领域。解决任何一个都将对数学和相关科学产生重大推动。
