男子核酸检测阳性后谎报行程，确实可能构成刑事犯罪，涉嫌妨害传染病防治罪。以下是具体分析：
违反防疫规定：该男子在居家健康监测期间，违反防疫规定，多次外出并使用他人身份信息和健康码参加聚集活动，这种行为已经违反了疫情防控的基本要求。
谎报行程和隐瞒接触史：在核酸检测呈阳性后，该男子谎报行程并隐瞒接触史，不配合流调工作，这种行为严重干扰了疫情防控工作的正常进行，可能导致疫情的传播和扩散。
可能构成的罪名：根据《刑法》规定，拒绝执行卫生防疫机构依照传染病防治法提出的预防、控制措施，引起甲类传染病传播或者有传播严重危险的，将受到法律的制裁。本案中，该男子的行为可能涉嫌妨害传染病防治罪，依法可能被追究刑事责任。
法律后果：如果构成妨害传染病防治罪，根据情节轻重，该男子可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚；如果后果特别严重，还可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。
因此，在疫情防控期间，每个人都应遵守防疫规定，如实报告行程和接触史，共同维护公共卫生安全。
